Кубилис родился 24 июля 1923 года в Нерете. За свою жизнь он почти 50 лет до 1994 года выступал на сцене Латвийского Национального театра и сыграл более 140 ролей. Также актер снялся в нескольких художественных фильмах.
Кубилис получил несколько наград, в том числе Орден Трех звезд четвертой степени в 2005 году, премию «Ночь лицедеев» за пожизненный вклад в театральное искусство в 2005 году и другие.
О нем написана книга Лии Гулевской и Лилии Дзене «Янис Кубилис. Когда я смотрю на годы».
Прощание с артистом состоится в Белом зале Латвийского национального театра 21 июня в 12.00.