Он окончил училище в 1962 году и был приглашен в Московский театр сатиры, в котором проработал до конца своей жизни. Дебютом Андрея Миронова на сцене стала роль Сильвестра в театральной постановке «Проделки Скапена». Он блистал в спектаклях «Ревизор» (Хлестаков), «Доходное место» (Жадов), «Баня» (Велосипедкин), «Горе от ума» (Чацкий), а также «Дон Жуан…» (Дон Жуан)... Но самой популярной и известной ролью в театре стал интересный и праздничный Фигаро в спектакле «Женитьба Фигаро».
Кроме этого Андрей Миронов снимался в кино. Его заметили после съемок в фильме «А если это любовь», где он сыграл роль Петьки. Затем были «Мой младший брат» (1962), «Три плюс два» (1963), а вскоре он сыграл в двух очень знаменитых фильмах – «Берегись автомобиля» (1966) и «Бриллиантовая рука» (1969). В 1976 году он создал великолепный образ обаятельного авантюриста Остапа Бендера в фильме «Двенадцать стульев».
А еще были роли в фильмах: «Достояние республики» (1971), «Невероятные приключения итальянцев в России» (1974), «Соломенная шляпка» (1975), «Обыкновенное чудо» (1978), «Трое в лодке, не считая собаки» (1979), «Будьте моим мужем» (1981), «Сказка странствий» (1982), «Мой друг Иван Лапшин» (1984), «Человек с бульвара Капуцинов» (1987)... Во многих фильмах он исполнял песни, которые тут же становились невероятно популярными.
Миронов был разнообразен как актер, ему удавались самые различные роли – комедийные, трагические, классические. Он был любим зрителями и режиссерами, много играл и снимался, был очень востребованным актером. Но в начале 1980-х годов у него начинаются проблемы со здоровьем (как потом определили врачи, у актера была хроническая аневризма сосудов головного мозга). Не смотря на это, он продолжал активно работать в кино и театре, много гастролировал по стране, собирая аншлаги.
Умер Андрей Александрович Миронов в Риге, где играл в спектакле «Женитьба Фигаро» находясь на гастролях, 16 августа 1987 года. Он был похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.