Родителями будущей звезды были капитан Джеймс Мюррей Грант и его супруга Финвола, преподававшая латынь, французский язык и музыку. В детстве Грант нередко проводил в Шотландии, где ходил на охоту вместе с дедом.
Намереваясь стать искусствоведом, Хью Грант окончил колледж Оксфордского университета New College Впоследствии он успел написать рецензии к нескольким книгам и даже начал писать роман. Однако это произведение не завершено и по сей день.
Сниматься в кино Грант начал еще в студенческие годы, первая картина с его участием вышла на экраны в 1982 году. Первой для двадцатидвухлетнего артиста стала роль в трагикомедии «Привилегированные». После окончания колледжа, Грант в течение некоторого времени входил в состав труппы комиков «Шутники из Норфолка». В середине 1980-х годов он активно сотрудничал с телевидением.
Первый успех пришел к артисту после картины «Морис» по роману Эдварда Моргана Форстера. За историю о любви студентов-геев, выпущенную в 1987 году, Грант был удостоен Кубка Вольпи за лучшую мужскую роль на киносмотре в Венеции. Артист разделил эту почетную награду со своим партнером по фильму Джеймсом Уилби.
Позже актер снялся в ряде картин, которые не произвели особого впечатления ни на зрителей, ни на критиков. Затем Грант соглашается на предложение сняться в эротической драме Романа Полански «Горькая луна», а в 1994 году получает роль в романтической комедии «Четыре свадьбы и одни похороны» Майка Ньюэлла. После этих фильмов артист становится широко известным и востребованным у режиссеров, а также получает целый ряд наград, включая «Золотой глобус».
Однако летом 1995 года, вскоре после того, как Гранта утвердили на роль в мелодраме Энга Ли «Разум и чувства», артист оказался в центре крупного скандала, связанного с непристойным поведением и арестом. Этот случай негативно повлиял на его карьеру, и в 1997-1998 годах его не приглашали в кино. Лишь к концу 1990-х, когда артист вместе с Джулией Робертс снялся в мелодраме «Ноттинг Хилл», к нему постепенно начала возвращаться былая популярность. Успех закрепил и выход картины «Дневник Бриджит Джонс» (2001), очень тепло встреченной публикой.
В последующие годы актер продолжил активно сниматься в кино, среди работ Гранта – роли в картинах: «Мой мальчик» (2002, за этот фильм Грант был номинирован на «Золотой глобус»), «Любовь с уведомлением» (2002), «Реальная любовь» (2003), «Бриджит Джонс: Грани разумного» (2004), «С глаз – долой, из чарта – вон!» (2007), «Облачный атлас» (2012), «Агенты А.Н.К.Л.» (2015), «Примадонна» (2016), «Приключения Паддингтона 2» (2017), «Чрезвычайно английский скандал» (2018), «Джентльмены» (2019), «Отыграть назад» (2020) и другие. И сегодня он продолжает свою кинематографическую карьеру.
Осенью 2011 года у Гранта родилась дочь, которую назвали Табита Чжао Ши Хонг Грант. Спустя полтора года мать девочки, Тинглан Хонг, подарила артисту сына, которого назвали Феликс Чанг Хонг. Кроме того, у актера подрастают и трое детей от шведского телепродюсера Анны Элизабет Эберштайн, с которой Хью Грант в 2018 году сочетался браком.