После окончания школы поступил в Ленинградский гидрометеорологический институт. Проучившись в вузе год, он решил бросить его и пытался поступить на актерский факультет Театрального института, однако не смог набрать нужного количества баллов и ушел на три года в армию.
Отслужив, Татарский подал документы на режиссерский факультет, но на этот раз ему не удалось пройти собеседование. Тогда будущий режиссер начинал работу на Ленинградской киностудии научно-популярных фильмов в качестве разнорабочего. Спустя год он уже был помощником режиссера, объездив практически всю страну. Одновременно Евгений поступил на заочное отделение факультета культурно-просветительской работы, которое окончил в 1969 году.
Работая вторым режиссером на «Ленфильме», Татарский был зачислен на третий курс отделения режиссуры телевидения ЛГИТМиКа. Его дипломной работой стала короткометражка «Пожар во флигеле», в основу которой лег рассказ Виктора Драгунского. Фильм был удостоен Гран-при фестиваля телевизионных фильмов в Мюнхене.
В 1977 году Евгений Татарский создает психологический детектив «Золотая мина», который станет одним из наиболее популярных фильмов того времени. Понравилась зрителю и многосерийная картина «Приключения принца Флоризеля», вышедшая на экраны два года спустя.
Среди режиссерских работ Татарского последующих лет такие картины, как: «Колье Шарлотты» (1984), «Джек Восьмёркин – „Американец«» (1987), «Тюремный романс» (1993) и другие. В период 1998-2002 годов Евгений Маркович работал над телевизионными сериалами, в частности, – «Улицы разбитых фонарей» и «Убойная сила». Последней его работой стал мини-сериал «Ниро Вульф и Арчи Гудвин», который сам режиссер называл провалом.
Скончался Евгений Маркович Татарский 23 февраля 2015 года в Санкт-Петербурге, был похоронен на кладбище в Репино.