После окончания английской спецшколы Кортнев поступил в МГУ на мехмат. В студенческие годы и создается группа «Несчастный случай». Сначала это был дуэт с Валдисом Пельшем при музыкальной студии Студенческого театра, который потом увеличился до четырех человек.
Здесь же Алексей познакомился со своей будущей женой Ириной Богушевской, в браке с которой у них родился сын Артем. Учась в МГУ, Кортнев играл в КВН за университетскую команду.
После университета Кортнев продолжил КВН-скую традицию и в 1990 году вместе с Игорем Угольниковым и другими основал юмористическую ТВ-передачу «Оба-на». После нее были выпущены и другие телешоу «Дебилиада», «Синие ночи», «Пилот».
Не оставлял Кортнев и Студенческого театра, и «Несчастного случая». Он написал большинство песен для группы. Некоторое время на Ren TV выходила одноименная авторская передача Кортнева «Несчастный случай».
Одновременно с этим Алексей Кортнев занимался переводом популярных мюзиклов, таких как «Кошки», «Mamma Mia!»; написал рекламные слоганы компаниям «Пепси», «Wrigley», «M&M’s» и музыкальные заставки к телепередачам «Моя семья», «Сам себе режиссёр»; играл в театре, снимался в кино, вёл телепередачи.
Голосом Кортнева говорит Джек из перевода мультфильма «Кошмар перед Рождеством».
Сегодня Алексей Кортнев продолжает творческую карьеру — выступает с концертами, записывает альбомы, снимается в кино, играет на сцене, ведёт телепередачи, участвует в различных телепроектах. Он женат третьим браком, и всего у музыканта шестеро детей.