В 1930-х годах его отца арестовали как «врага народа», и он скончался в лагерях, а вскоре умерла и мать Савелия. Он воспитывался дядей. Крамаров мечтал стать юристом, но в соответствующие институты детей «врагов народа» не брали, и после окончания школы он поступил в Лесотехнический институт.
Актерская жизнь началась для Савелия в 1954 году в театральной студии при ЦДРИ, в которую он поступил, еще учась в институте, а вскоре он случайно познакомился со студентами ВГИКа, которые пригласили его в свой фильм «Ребята с нашего двора» (1959). Тогда Савелий решил бросить работу по специальности и всерьез посвятить себя кино.
Первой его успешной работой стала роль в картине «Друг мой, Колька!» (1961), которую позднее он назовет одной из лучших своих работ. Но ошеломляющий успех актеру принес фильм «Неуловимые мстители» (1966), а фраза его героя «А вдоль дороги мёртвые с косами стоят! И – тишина!» стала крылатой.
Предложения посыпались одно за другим. Многие известные режиссеры стали приглашать его в свои картины. В 1960-е годы выходило по несколько фильмов в год с его участием – «Приключения Кроша», «Без страха и упрека», «Сказка о потерянном времени», «Город мастеров» и многие другие. Нередко роли писались специально под Крамарова. Он стал одним из самых популярных комедийных актеров страны, снявшись в таких фильмах, как «Джентльмены удачи», «Большая перемена», «12 стульев», «Иван Васильевич меняет профессию», «Афоня», «Мимино»...
Несмотря на популярность, над актером начали сгущаться тучи. Для чиновников он стал человеком с сомнительными связями, поскольку дядя Савелия иммигрировал в Израиль. Кроме того, Крамаров занимался йогой, стал религиозным человеком, посещал синагогу. Его снимали все реже, требовали покончить с религией и даже обвинили в оглуплении образа советского человека из-за комедийных ролей.
Актер решил иммигрировать, но выпускать его из страны не хотели – ведь тогда все картины с участием Крамарова (более сорока кинолент) должны были положить на полку. Тогда в 1981 году он написал «Письмо президенту США Рейгану», где жаловался на свою судьбу и просил «обрести в великой стране возможность работать по специальности…». Вскоре Крамаров покинул СССР и переехал в США.
В Лос-Анджелесе он снимался сначала в рекламе и теле-шоу, затем появились небольшие роли в кино – «Москва на Гудзоне», «2010», «Красная жара» и другие. Тем временем в СССР фильмы с его участием продолжали идти (иначе пришлось бы изъять значительную часть советских комедий), но из титров фамилию Крамарова вырезали.
На Родину актер смог приехать только в 1992 году, в качестве почетного гостя на кинофестиваль «Кинотавр», а потом начались съемки. Режиссер М.Кокшенов дал ему главную роль в комедии «Русский бизнес», Г.Данелия – сразу три эпизода в «Насте». Второй раз в Россию он приезжал в 1994 году.
Дела Крамарова шли неплохо, он получил главную роль в новом американском фильме, но сыграть её актёру было не суждено. У Савелия обнаружили рак и весной 1995 года должны были сделать операцию. Однако произошло осложнение, и последние месяцы своей жизни, перенеся два инсульта, Крамаров лежал в госпитале слепой, немой и парализованный. До последнего дня Наташа, его жена, читала тысячи посланий любимому артисту с Родины.
Скончался Савелий Викторович Крамаров 6 июня 1995 года в клинике Сан-Франциско, был похоронен на еврейском мемориальном кладбище неподалеку от Сан-Франциско.