Музыкой начал заниматься в 11 лет, учился в музыкальной школе по классу кларнета. Вместе с тем юноша серьезно увлекался хоккеем, выступал за юношескую сборную «СКА Ленинград», но выбрал музыку.
В 1976 году Игорь Бутман поступил в музыкальное училище имени Мусоргского по классу саксофона. В 1978 году его пригласили в ансамбль Давида Голощекина. В начале 1980-х Бутман сотрудничал с Сергеем Курехиным, участвовал в записи альбомов групп «Кино» и «Аквариум».
Первое признание саксофонист получил в 1981 году — джазовые критики назвали его «открытием года». В 1983 году, переехав в Москву, Игорь Бутман играл в оркестре Олега Лундстрема. Год спустя, поменяв альт-саксофон на тенор, начал выступать в ансамбле Николая Левиновского «Аллегро», в котором играл до 1987 года — вплоть до отъезда в Америку.
В Бостоне Бутман окончил знаменитый Музыкальный колледж Беркли по двум специальностям — концертный саксофонист и композитор — и в 1991 году переехал в Нью-Йорк, где работал в оркестре Лайонела Хэмптона. В 1996 году вернулся в Россию, а в 1999 году создал свой «Биг-бэнд» (большой джаз-оркестр) и начал гастролировать, выступая на самых престижных концертных площадках мира.
В 1999 году появился также «Квартет Игоря Бутмана». В него, помимо самого Игоря Бутмана, играющего на саксофоне, вошли Антон Баронин (фортепиано), Виталий Соломонов (контрабас) и Эдуард Зизак (барабаны). Поклонники творчества Бутмана сразу нарекли квартет «торговой маркой» российского джаза. В июне 2000 года четверка музыкантов выступила в Кремле во время встречи Владимира Путина с Биллом Клинтоном, а в июне 2002 года — во время приема председателя КНР Цзян Цзэминя.
В сентябре 2003 года совместное выступление «Биг-бэнда» Игоря Бутмана и Lincoln Center Jazz Orchestra под управлением Уинтона Марсалиса на открытии джазового сезона в Линкольн-Центре в Нью-Йорке стало настоящей сенсацией в мире музыки. Тогда же, в 2003-м, «Биг-бэнда» Бутмана выпустил альбом Eternal Triangle («Вечный треугольник») с участием знаменитого американского трубача Рэнди Бреккера и двойной альбом «Карнавал джаза», записанный во время концертов с Народной артисткой России Ларисой Долиной.
В 2005 году Бутман стал лауреатом премии «Человек года», которую присуждает Федерация еврейских общин России. В 2009 году создал свой звукозаписывающий лейбл Butman Music, а в 2019-м основал и возглавил единственную в России Академию джаза.
1 ноября 2018 года в Вашингтоне Игорю Михайловичу была вручена премия Института устойчивого диалога за «монументальный вклад в преодоление противоречий благодаря искусству» и организацию музыкальных обменов ради сближения народов разных стран. Он стал первым российским деятелем культуры, удостоенным этой премии.
Сегодня известный саксофонист, Народный артист России, кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени — Игорь Бутман продолжает творческую карьеру, он много гастролирует, является арт-директором московских «Джаз Клубов Игоря Бутмана», продюсером нескольких международных фестивалей, а также возглавляет Академию джаза и является президентом Авторского Совета Российского авторского общества.