В 1947 году окончил Московскую драматическую студию. Работал в Московском драматическом театре им. К.С. Станиславского, театре им. Вл. Маяковского, а с 1972 года – в Московском театре Ленинского комсомола (Ленком).
Леонов много снимался в кино, особенно у Георгия Данелии. Фильмы «Тридцать три», «Не горюй!», «Афоня», «Мимино», «Осенний марафон», «Джентльмены удачи» до сих пор любимы зрителями.
Актер большого обаяния, Леонов отличался непосредственностью и простодушной открытостью, был наделен не только ярким и мягким комедийным, но и самобытным драматическим дарованием.
Особой любовью многих поколений зрителей до сих пор продолжает пользоваться и его работа по озвучиванию анимационных фильмов (прежде всего блистательно выполненная за кадром роль Винни-Пуха в серии лент 1969-1972 годов). В его творческой копилке 67 фильмов, 9 мультфильмов, ряд спектаклей.
29 января 1994 года в Москве Евгений Павлович Леонов скончался – остановилось сердце….
Вечером того рокового дня в Москве в Ленкоме должен был состояться спектакль «Поминальная молитва» с Леоновым в главной роли. Когда зрителям объявили, что спектакль не состоится из-за смерти актера, ни один из них не сдал свой билет. Из ближайшего храма принесли свечи, и народ весь вечер простоял с ними у театра. На похороны великого актера пришли тысячи людей.